司法徽，即司法行政徽章，是国家司法行政机关的象征和标志，体现了司法工作的性质和职能。根据提供的参考信息，以下是对司法徽的详细介绍：

1. 启用背景：2007年1月1日起，司法部决定启用统一的司法行政徽章，以规范司法行政徽章的使用，树立和维护司法行政机关的形象。

2. 组成元素：司法行政徽章包括司法行政徽和司法行政工作者证章。司法行政徽章的基本图案由盾牌、五颗五角星、长城和橄榄枝图形构成。盾牌和五角星象征着司法行政机关在国家法制建设中担负着法律保障等重要职责；长城象征着中国，充分体现了司法行政机关的国家属性；橄榄枝代表着和谐，象征司法行政在维护社会稳定、促进社会和谐发展中的重要作用。红色和银白色是司法行政徽章的基本组成色。

3. 规格与材质：司法行政徽的标准规格为直径70cm，司法行政工作者证章的标准规格为直径25mm。司法徽采用高强度轻铝合金为材料，并采用先进的浸透压延铸造技术、高光泽静电均布式喷烤漆和先进贴金工艺。

4. 使用管理：司法部专门下发了《司法行政徽章使用管理办法》，规范了徽章的使用范围、更换等内容。司法行政徽主要用于各级司法行政机关和乡镇、街道司法所的办公场所悬挂，以及司法行政机关举办的重要会议和活动的场所，颁发的奖状、荣誉证章、证书、证件等。

5. 司法所内部设置：司法所的办事大厅背景墙、人民调解室、业务室（站）等内部设置中，都有规定悬挂相应的司法行政徽或人民调解徽，并辅以相关标语和制度牌。

至于您询问的法院法警的帽徽、检察院和公安的标志，根据《中华人民共和国人民警察法》，人民警察的帽徽应为警徽，而法院法警的帽徽通常是国徽图案。检察院的标志为检徽，中心图案为圆形天平，两侧为对称的四个齿轮。公安机关的标志为警徽，中心图案为盾牌和警察标志。这些标志都体现了各自机关的职能和属性。